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考点：
约数个数与约数和定理
专题：
整除性问题
分析：
约数和是在分解质因数后，将分解后的每个质因数的最高次幂的所有约数的和所得到的乘积，由此即可解决问题．
360=4×9×10=2×2×2×3×3×5=2 3 ×3 2 ×5 1 ，
所有约数的和为：
（2 3 +2 2 +2 1 +2 0 ）×（ 3 2 +3 1 +3 0 ）×（ 5 1 +5 0 ）=15×13×6=1170，
答：360的约数个数有24个，各约数的和是1170．
点评：
此题考查了约数和定理的公式：对于一个数a可以分解质因数：a=aa1×bb1×…×nn1…则a的约数的个数就是（a 1 +1）×（b 1 +1）×…×（n 1 +1）；以及求一个合数的约数和的方法的灵活应用．
1440的全部约数和是多少，按简便方法算出来
480=(2^5)×(3^1)×(5^1)
约数个数=(5+1)×(1+1)×(1+1)=24
约数的和＝(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)(1+3+5+3×5)=1512
所以，480共有24个约数，所有约数的和是1512
a*b=6,b*c=15,a*c=10
所以，(a×b×c)^2＝6×15×10＝900
a、b、c为自然数，
所以，a×b×c＝30
关于一个数的因数和有公式：
若a=p^k*q^m*r^n*...是a的标准分解式，就是写成不同的质因数幂的乘积的形式。
那么a的全部正因数之和为：
(1+p+p^2+...+p^k)*(1+q+q^2+...+q^m)*(1+r+r^2+...+r^n)*...
1440=2^5*3^2*5
所以所求值为：
(1+2+2^2+...+2^5)*(1+3+3^2)*(1+5)=63*13*6=4914
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