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即可以理解为 一个正空间四面体，是个顶点分别为四个打球的圆心，每条棱长为2R，
小球的球心就是这个正四面体的几何中心，这个几何中心到四个顶点的距离都是r+R。这个几何中心也是这个正四面体的外接圆的圆心。
求正四面体外接圆半径的方法是：
将正四面体放在正方体中，正方体的外接球即为此正四面体的外接球。
设正四面体的棱长为a，这正方体的棱长为a·sin45°，正方体的外接球的半径是其棱长的二分之根号三倍，所以公共的外接球的半径是四分之根号六a。R=√6a/4
所以正四面体外接圆半径为 √6a/4 把a=2R带入即为：√6R/2
所以r+R=√6R/2 关系就出来啦~~~
文字能看明白么待会给你上图，我用画板给你画
在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（） A．（ 6 -2）R
这个可以构造正方体
设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1
则四面体D1-AB1C
为正四面体，棱长为√2，
正方体的外接球与正四面体的外接球一样，
直径为对角线，为√3
半径为R=√3/2
S=4πR?=3π
| 由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大． 以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心 该正四面体的高为
设正四面体的外接球半径为x，则x 2 =（
∴x=
∴R=
∴r=（
故选A． |
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